Question

平面向量的数量积

Answer 1

1.设向量a与c的夹角为A
cosA=a.c/|a||c|=[a.(a-(a.a/a.b)b)]/|a||c|=[a.a-(a.a/a.b)a.b]/|a||c|=(a.a-a.a)/|a||c|=0
故A=π/2
2.设c=ka+lb
由(a-c).(b-c)=0
得(a-ka-lb).(b-ka-lb)=0
-k+k^2-l+l^2=0
|c|^2=(ka+lb).(ka+lb)=k^2+l^2
当k=l时，|c|^2最大
此时k=l=1
则向量c的模的最大值是√2

Answer 2

|2a+b|=
|a+2b|
所以|2a+b|^2=
|a+2b|^2
就是<2a+b,2a+b>
=
<a+2b,a+2b>
就是4<a,a>
+4<a,b>
+<b,b>
=
<a,a>
+
4<a,b>
+
4<b,b>
就是<a,a>
=
<b,b>
而<a+b,a-b>
=
<a,a>
-
<b,b>=0
所以a+b,
a-b垂直