Question

初中数学超级难题！！全校只有1人做出

在1，2，3，……，99，100的100个数的前面任意添加50个“+”号和50个“-”号。

1、这100个数的和是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值；如果不存在，请说明理由；

2、这100个数的和是否存在绝对值最小的值？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由；

3、这100个数的和能不能等于2000？如果能，请设计一种方案；

4、这100个数的和能不能等于2006？请设计一种方案。

注意哦！是50个+号和50个-号，不能多也不能少

Answer 1

1、后50个数用+号，前50个数用-号。可得（51+100）*50/2-（1+50）*50/2=2500
2、100-99-98+97+...+4-3-2+1(每4个数符号按照这个顺序一循环）=0
3、依据1、100与1互换，和减小198，99与2互换，和减小194，75与25互换，和减小100，48与52互换，和减小8。总数较1、减少500，即2500-500=2000。
4、可以，在3、的基础上，将48与52换回，总和将为2008，之后51与50互换，可得总和为2006。

Answer 2

楼主你题目不对吧??一共100个数字中间只能有99个运算符号,而你给出了100个符号,怎么可能算的出呢??呵呵

Answer 3

1 应该存在吧 前面的小的数都是减，后面大于等于50的都是加
2 和1的说法类同：前面的小的数都是加，后面大于等于50的都是减。
3可以 （100-80）+（99-79）+（98—78）+……+（21—1）
4