Question

高等数学极限习题

【1】lim(1/n2)*cos nx=0【2】lim0.99……99=1 【3】
【4】试证明：如果数列Xn收敛，则该数列是有界数列。

Answer 1

1. 1/n^2当n趋于无穷时按定义任取ε有|[1/n^2]-0|<ε,所以1/n^2收敛于零，又因为1≥cosnx≥-1，所以是有界函数，无穷小量*有界函数还是无穷小量。所以整个函数的极限为0
2.任取ε有|1-0.99...99|<ε，根据定义有原函数极限为1
4.(柯西收敛准则）)数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(e),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。再根据有界定理推知，该数列有界。

ps。有些地方不太严谨，不明白的可以问我