Question

已知直线L和点P,求证:过点P和L垂直的平面只有一个.

Answer 1

证明：用反证法
假设过点P和L垂直的平面有两个，设为α、β，
那么根据L垂直于α，L垂直于β，推出α平行于β，于是α、β没有公共点，这和α、β都过点P矛盾。
于是，过点P和L垂直的平面只能有一个。

Answer 2

解答如下：
再做一条直线与它们都相交，这条直线也经过p
假设经过p能做两条直线与l平行
则根据两直线平行，同位角相等，可以判断出矛盾（因为上面两个角显然不能相等）
同样的，垂直的情况也可以反设，然后证明矛盾