Question

空间中点与直线的垂直相交的直线方程

Answer 1

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Answer 2

简单计算一下，详情如图所示

Answer 3

设所求直线与直线（x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)的交点是N
其坐标是N(3n-1,2n+1,-n)
向量MN=(3n-3,2n,-n-3)
直线(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)的方向向量(3,2,-1)
得(3n-3,2n,-n-3)·(3,2,-1)=0
3(3n-3)+2·2n+(-1)·(-n-3)=0
n=3/7
向量MN=(-12/7,6/7,-24/7)
得(-7/6)向量MN=(2,-1,4)是所求直线的一个方向向量
所以
所求直线方程是(x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4

Answer 4

设a（x1，y1）b（x2，y2）
圆心坐标o（0，4）圆半径r=2
∵oa^2+ob^2=ab^2
oa=ob
∴三角型oab是等腰直角三角型
∴oa、ob方程分别为
y=kx+4
y=-kx+4
x1^2+(y1-4)^2=4
x2^2+(y2-4)^2=4
y1=kx1+44
y2=-kx2+4
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=8
由上5项可算出a
b两点坐标，在利用两点坐标即可求出直线方程