复合函数偏导数题：设u=xy,v=x/y,为新变量变换方程如图所示
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由于
∂z/∂x
=
(∂z/∂u)(∂u/∂x)
+
(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=
(∂z/∂v)(-y/x²)，
有
∂²z/∂x²
=
(∂/∂x)[(∂z/∂v)(-y/x²)]
=
[(∂/∂x)(∂z/∂v)]*(-y/x²)
+
(∂z/∂v)*[(∂/∂x)(-y/x²)]
=
(∂²z/∂v²)]*(-y/x²)²
+
(∂z/∂v)*(2y/x³)；
同法计算
∂²z/∂x∂y
=
……，
代入原方程，……，即得。
∂z/∂x
=
(∂z/∂u)(∂u/∂x)
+
(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=
(∂z/∂v)(-y/x²)，
有
∂²z/∂x²
=
(∂/∂x)[(∂z/∂v)(-y/x²)]
=
[(∂/∂x)(∂z/∂v)]*(-y/x²)
+
(∂z/∂v)*[(∂/∂x)(-y/x²)]
=
(∂²z/∂v²)]*(-y/x²)²
+
(∂z/∂v)*(2y/x³)；
同法计算
∂²z/∂x∂y
=
……，
代入原方程，……，即得。
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