求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]
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通分，再用洛必达法则
lim{（x/x-1）-（1/lnx）}
=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx]
分子分母同时求导，得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)]
再次求导，得
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]
于是，当x→1时，
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2
lim{（x/x-1）-（1/lnx）}
=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx]
分子分母同时求导，得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)]
再次求导，得
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]
于是，当x→1时，
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2
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