Question

高一函数 在线等

已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}，且C?B，求a的取值范围

Answer 1

A={x|-2≤x≤a}
B={y|-1≤y≤2a+3}
C={z| 0≤z≤4,-2≤a≤2或者C={z|0≤z≤a^2 a>=2}
所以两种情况
1'-2≤a≤2 C包含于B 2a+3>=4 a>=1/2
取下交集 1/2≤a≤2
2'a>=2 C包含于B 2a+3>=a^2 -1≤a≤3
取下交集 2≤a≤3
合并 1/2≤a≤3
即a的取值范围为[1/2，3]。

Answer 2

解：因为A非空，所以a大于等于-2。由题意， B=[-1，2a+3]。
1）当-2小于等于a小于等于0时，C=[a^2,4]。得
-2小于等于a小于等于0
a^2大于等于-1
4小于等于（2a+3）
解得a无解。
2）当0<a小于等于2时，C=[0，4]。得
0<a小于等于2
0大于等于-1
4小于等于（2a+3）
解得1/2小于等于a小于等于2。
3）当a>2时，C=[0，a^2]。得
a>2
0大于等于-1
a^2小于等于（2a+3）。
解得2小于a小于等于3。
综上，1/2小于等于a小于等于3.即a的取值范围为[1/2，3]。