Question

关于函数

已知函数F(X)=X^2-2ax+5, (1)若F(X)的定义域和值域均是[1,a](a>1),求实数的值；、（2）若a≥2，求F(X)在【1，a+1】上最大值与最小值？（结果用a表示）

Answer 1

1) 、本函数的对称轴刚好是x=a ，且开口向上，由此知道本函数在[1,a]（a>1）中是减函数，于是f(1)=a ,f(a)=1（这里能否明白？其实有一点很重要，就是本函数具有连续性，所以它的值域也是最大最小值，否则就不一定）很容易由 f(1)=a ,f(a)=1 求出a=2
2）、因为1<a<a+1（a≥2） ,所以对称轴在【1，a+1】区间上，于是最小值在x=a处取得（注意不是别处了）即最小值为 f（a）=5-a² ，再比较f(1)和f（a+1）的大小即可。由于f(1)=a≥ f(a+1)=6-a²（因为a≥2），最大值为f(1)=a
即f(x)在【1，a+1】区间上的值域为【5-a²，a】