Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²-x+2m=0}若A∪B=A,A∩C=C求a,m的取值

Answer 1

x²-3x+2=0，有两个解：x=1,x=2，所以A={1,2}。
x²-ax+a-1=0
[x-（a-1）](x-1)=0
又B={a-1，1}
又A∪B=A
所以B是A的子集
所以a-1=2 或者a-1=1
所以a=3或者2
又A∩C=C
所以C是A的子集
如果C是空集，那么△=1-8m<0
m>1/8
如果C不是空集，那么把x=2带入得到4-2+2m=0
m=-1
此时x²-x-1=0
带入1 等式不成立，舍去
把x=1代入得到1-1+2m=0 m=0
带入x=2 x²-x=0不成立舍去
综上所述
a=3或2
m>1/8