如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的角平分线。试说明AB=BC+CD成立的理由。
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过D作DE⊥AB交AB于E，
由AD是∠ABc的平分线，
DC⊥BC，DE⊥AB，
∴△BCD≌△BED（A，S，A）
∴CD=ED（1），
BC=BE（2）
又∠CBD=22.5°，
∴∠BDC=∠BDE=67.5°，
∴∠EDA=180-67.5-67.5=45°，
即DE=AE，
∴AB=AE+BE=BC+DC。
由AD是∠ABc的平分线，
DC⊥BC，DE⊥AB，
∴△BCD≌△BED（A，S，A）
∴CD=ED（1），
BC=BE（2）
又∠CBD=22.5°，
∴∠BDC=∠BDE=67.5°，
∴∠EDA=180-67.5-67.5=45°，
即DE=AE，
∴AB=AE+BE=BC+DC。
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