Question

高一函数的一个难题

某商品进货价每件50元，销售价每件x元.据市场调查，当50=<x=<80时，每天销售的件数为p=10^5/(x-40)^2.若想每天获得的利润最多，销售价每件应确定为___________元.

Answer 1

60
利润=销售量*（销售价-成本价）
设利润为y
则y=p(x-50)
=[10^5/(x-40)^2](x-50)
=(10^5)[(x-50)/(x-40)²]
令m=(x-50)/(x-40)^2=(x-50)/(x^2-80x+1600)
mx^2-80mx+1600m=x-50
mx^2-(80m+1)x+(1600m+50)=0
这个关于x的方程有解
则判别式大于等于0
(80m+1)^2-4m(1600m+50)>=0
6400m^2+160m+1-6400m^2-200m>=0
-40m+1>=0
m<=1/40
y=10^5*m<=2500
(x-50)/(x-40)^2=1/40
40x-2000=x^2-80x+1600
x^2-120x+3600=0
(x-60)^2=0
x=60
所以y最大值等于2500，此时x=60

Answer 2

提示：Px=10^5/(x+1600/x-80)我觉得还是你自己算比较好