Question

如图.已知在△ABC中.∠B=60°.△ABC的角平分线AD.CE相交于点O.求证：AE+CD=AC

Answer 1

AC上取f使af=ae，则aeo全等afo，
角B=60度，可得角aoe=60（aoe=oaf+ocf=0.5*（180-角b）），所以aof=60，所以cod=cof=60，所以cod全等cof，所以cf=cd

Answer 2

点F是△ABC角平分线交点，也是三角形的内心。那么，以F向三边作垂线，分别交AC、AB、BC于N、G、M。于是：FN=FG=FM。很容易得到：CM=CN，AN=AG，BM=BG。所以：CM+AG=CN+AN=AC。那么，我们现在只要证明了DM=GE，那就行了。为了方便，设∠A=∠BAC，
∠C=ACB。∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2。∠BEC=∠C/2+∠A=
（180-∠B-∠A）/2+∠A=（180-60-∠A）/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC。
因为∠FMD=∠FEG=90°，FM=FG，那么，△FDM≌△FGE。所以，DM=GE。命题得证。