Question

已知椭圆C：（x的平方/2）+（y的平方）=1

Answer 1

第一问：由圆x方+y方=b方且与直线x-y+2=0相切，可解得b=根号2，由离心率c/a=三分之根号三得a方=3乘以c方，又由公式c方=a方-b方得，c方=3乘以c方-2，所以c方=1，a方=3，a=根号3，所以椭圆方程为x方/3+y方/2=1,。
第二问：证明：由题知a(-√3,0)，b=(√3,0),设p(x,y),则k1=y/x+√3,k2=y/x-√3,所以k1k2=y方/x方-3，又因p在椭圆上，所以x方/3+x方/2=1，所以y方=2（1-x方/3），带入得，k1k2=2（1-x方/3）/(x方-3)=2/3(3-x方)/(x方-3)=-2/3为定值