Question

若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是___________

要有过程哦、

Answer 1

x²+4y²=4x
x²-4x+4+4y²=4
(x-2)²+(2y)²=4
令x-2=2cosa ;2y=2sina
S=x²+y²
=(2+2cosa)²+sin²a
=4+4cosa+4cos²a+sin²a
=3cos²a+4cosa+5
=3(cos²a+4cosa/3+4/9)-4/3+5
=3(cosa+2/3)²+11/3
-1<=cosa<=1
当cosa=-2/3时Smin=11/3
当cosa=1时Smax=12
所以S=x2+y2的取值范围是[11/3,12]

Answer 2

你要的正确答案显然是错的
当x=y=0时
x2+y2=0
当x=4，y=0时
x2+y2=16
其实就是椭圆x2+4y2=4x上的点到原点的距离的最值得平方，显然为【0,16】