在圆O中弦AB=CD，E,F分别为AB,CD的中点，求证：∠AEF=∠CFE
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证明：连接oe，of
∵e,f分别为ab,cd的中点
∴根据垂直平分线定理
oe⊥ab，of⊥cd
所以∠aeo=∠ofc=90°
连接oc.oa
∵e,f分别为ab,cd的中点
∴ae=eb,fc=df
∵ab=cd
∴ae=cf
∵ao=co
∴△aeo全等△ofc
∴oe=of
∴∠oef=∠ofe
∴∠oef+∠aeo=∠ofe+∠ofc
即∠aef=∠cfe
∵e,f分别为ab,cd的中点
∴根据垂直平分线定理
oe⊥ab，of⊥cd
所以∠aeo=∠ofc=90°
连接oc.oa
∵e,f分别为ab,cd的中点
∴ae=eb,fc=df
∵ab=cd
∴ae=cf
∵ao=co
∴△aeo全等△ofc
∴oe=of
∴∠oef=∠ofe
∴∠oef+∠aeo=∠ofe+∠ofc
即∠aef=∠cfe
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