Question

f(x)=limn趋近于无穷大 1+x/1+x^2n 求函数的间断点

Answer 1

求出极限可得f(x)是分段函数。

|x|<1时，f(x)=1+x。

|x|>1时，f(x)=0。

x=1时，f(x)=1。

x=-1时，f(x)=0。

容易看出来，只有x=1是间断点。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

你的表达式是(1+x)/(1+x^2n)吧？
求出极限可得f(x)是分段函数
|x|<1时，f(x)=1+x
|x|>1时，f(x)=0
x=1时，f(x)=1
x=-1时，f(x)=0
容易看出来，只有x=1是间断点