设有一个质量为M的物体,自地面以初速度v向上发射,物体受到空气阻力f=-kv ,求物体的速度跟到最高点的时间

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农玉花邵歌
2019-03-21 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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为了不会混淆符号,我把原题目中的初速度
V
,改为
V0

分析:由题意 知,物体上升时,受到重力mg,空气阻力
f

由牛二 得 -mg-KV=m
a   (以速度方向为正方向)
即 -(mg+K
V)=m*
dV
/
dt
m
dV
/(mg+K
V)=-
dt
两边同时积分,得
∫m
dV
/(mg+K
V)=-
∫dt
得 (m
/
K)*
ln(mg+K
V)=-t
+C
C是积分常数
由初始条件:t=0
时,V=V0 得 C=(m
/
K)*
ln(mg+K*
V0)
即 (m
/
K)*
ln(mg+K
V)=-t
+(m
/
K)*
ln(mg+K*
V0)
整理后,得 V={[
(mg+K*
V0)
*
e^(-K
t
/
m)
]-(mg)}
/
K
设上升的总时间是T,那么在上式中,当 t=T 时,有 V=0
即 0={[
(mg+K*
V0)
*
e^(-K
t
/
m)
]-(mg)}
/
K
得 T=(m
/
K)*
ln
[(mg+K*
V0)/(mg)]
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