Question

设有一个质量为M的物体,自地面以初速度v向上发射,物体受到空气阻力f=-kv ,求物体的速度跟到最高点的时间

Answer 1

为了不会混淆符号，我把原题目中的初速度
V
，改为
V0
。
分析：由题意　知，物体上升时，受到重力mg，空气阻力
f
。
由牛二　得　－mg－KV＝m
a　　　（以速度方向为正方向）
即　－（mg＋K
V）＝m*
dV
/
dt
m
dV
/（mg＋K
V）＝－
dt
两边同时积分，得
∫m
dV
/（mg＋K
V）＝－
∫dt
得　（m
/
K）*
ln（mg＋K
V）＝－t
＋C
C是积分常数
由初始条件：t＝0
时，V＝V0　得　C＝（m
/
K）*
ln（mg＋K*
V0）
即　（m
/
K）*
ln（mg＋K
V）＝－t
＋（m
/
K）*
ln（mg＋K*
V0）
整理后，得　V＝｛[
(mg＋K*
V0)
*
e^(-K
t
/
m)
]－（mg）｝
/
K
设上升的总时间是T，那么在上式中，当　t＝T　时，有　V＝0
即　0＝｛[
(mg＋K*
V0)
*
e^(-K
t
/
m)
]－（mg）｝
/
K
得　T＝（m
/
K）*
ln
[（mg＋K*
V0）/（mg）]