Question

复合函数变上限求导

Answer 1

巧合。首先你要知道变限求导的推导过程，其中f(t)是与t有关的函数，与x无关。所以当被积函数中包含x时，要将x取出积分号外（因为是对t求积分，故x可当成常数。求导时，再按照复合函数求导，就可以了）
接下来例子1.
∫0-x^2
(x^2-t)cost^2*dt=x^2*∫0-x^2
(cost^2)dt-∫0-x^2
(t*cost^2)dt（这里的求导才可以用第一个公式）
在对x求导，de:
2x*∫0-x^2
cost^2dt
+
2x^3cosx^4
-x^2*cosx^4
第二个同理，2x*∫0-x
costdt-∫0-x
tcostdt
求导,
2*∫0-x
costdt
+
2xcost
-xcosx
=2*∫0-x
costdt
+xcosx

Answer 2

对变上限积分函数求导，
就把积分上限代入函数中，再乘以积分上限对x的求导既可，
显然
在这里
[∫
(上限3x，下限1)
f(e^x)
dx]'
=f(e^3x)
*(3x)'
而3x的导数就是3，
所以这个变上限积分函数的导数是
3*
f(e^3x)