Question

在三角形ABC中，若a的平方加b的平方等于2倍的c平方，求角c的取值范围

Answer 1

a^2+b^2=2c^2
由题意：根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
故2abcosC=c^2
cosC=c^2/2ab
易知：cosC>0
故C<90度
根据基本不等式：a^2+b^2>=2ab
即2c^2>=2ab
故cosC=c^2/2ab<=1/2
C>=60度
由此得：60度<=C<90度

Answer 2

由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa
在a是钝角的情况下有a^2=b^2+c^2+2bccos(180-a)
跟题目的式子对比，得到cos(180-a)=1/2，a＝120度