Question

关于积分求导的计算

Answer 1

∫（上限x，下限0）（x^2-t^2）f(t)dt=∫(上限x,下限0)x^2f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt
现在分成两部分了，第一部分把x^2提出来，∫(上限x,下限0)（x^2-t^2）f(t)dt=x^2∫(上限x,下限0)f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt,所以原式求导=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt

Answer 2

定义
　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
　　如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim
△y/△x=lim
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
函数的可导性与导函数
　　一般地，假设一元函数
y=f(x
)在
点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为
△y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率.
　　“点动成线”：若函数f在区间I
的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作
f(x)'
或y'，称之为f的导函数，简称为导数.

Answer 3

积分上限求导有专门的公式。你的f(x)-f(0）和牛顿莱布尼茨公式搞混了吧？