Question

函数具有连续性的条件

Answer 1

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的。
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。

Answer 2

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

Answer 3

连续性概念是建立在极限概念的基础上的，如果你没有理解函数极限的严格定义的话，连续性也很难彻底搞懂。简单来说，函数在一点连续的定义就是，函数在这点的极限存在，并且极限值刚好等于函数在这点的函数值。想象成两步：第一步是考虑函数这点附近其他所有点的取值情况，但不包括这点，这些点上的信息可以告诉你函数在这点的极限是不是存在的；然后第二步就是比定籂翅饺俨祭愁熄传陇较极限值与函数值是不是相等了。所以从定义理解函数连续性就是求函数极限这件事而已。