求微分方程通解（见图）
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y'+y/x=x^2*y^4
(1/y^4)*y'+(1/x)*(1/y^3)=x^2
令z=1/y^3，z'=(-3/y^4)*y'
-(1/3)*z'+z/x=x^2
z'-3z/x=-3x^2
根据一阶线性微分方程的通解公式
z=e^(∫3/xdx)*[∫(-3x^2)*e^(∫-3/xdx)+C]
=x^3*(-∫3/xdx+C)
=x^3*(-3ln|x|+C)
所以y=1/[x^3*(C-3ln|x|)]，其中C是任意常数
(1/y^4)*y'+(1/x)*(1/y^3)=x^2
令z=1/y^3，z'=(-3/y^4)*y'
-(1/3)*z'+z/x=x^2
z'-3z/x=-3x^2
根据一阶线性微分方程的通解公式
z=e^(∫3/xdx)*[∫(-3x^2)*e^(∫-3/xdx)+C]
=x^3*(-∫3/xdx+C)
=x^3*(-3ln|x|+C)
所以y=1/[x^3*(C-3ln|x|)]，其中C是任意常数
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