Question

高一数学难题，向高人求解～谢谢

已知函数f(x)＝x^2-2ax+5 (1)若f(x)的定义域和值域均是（1，a）求实数a的值。(2)若a大于等于2，求f(x)在（1，a+1)上的最大值与最小值。

Answer 1

(1)变换f(x)=(x-a)^2+5-a^2 由此可得 x=a是取得最小值
当x在(1,a)时，f(x)在递减
所以f(1)=a ,f(a)=1
解得a=2
(2) f(x)仍在x=a时取最小值 f(x)min=f(a)=5-a^2
当x在(1,a)时，f(x)递减
当x在(a,a+1)时，f(x)递增
所以f(x)的最大值，必为f(1),f(a+1)中较大的那个
f(1)=6-2a
f(a+1)=6-a^2
a大于等于2，a^2大于等于2a,所以f(1)比f(a+1)更大
f(x)max=f(1)=6-2a