求三道值域问题的答案

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敬扬圭景天
2019-08-14 · TA获得超过3939个赞
知道大有可为答主
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1、y=3sin(X+20°)+5sin(x+80°)
令t=X+20°
y=3sint+5sin(t+60°)
=3sint+5/2sint+5/2根号3cost
=11/2sint+5/2根号3cost
所以:y的最小值=-根号[(11/2)^2+(5/2根号3)^2]=-7
y的最大值=根号[(11/2)^2+(5/2根号3)^2]=7
故;值域[-7,7]
2、y=4sin²x+6cosx-6(x取任何实数)
y=-4cos²x+6cosx-2,其图像的开口向下,顶点(3/4,1/4)
-1≤cosx≤1
y(-1)=-12
y(1)=0
故;值域[-12,1/4]
3、y=(3sinx+1)/(sinx+2)
y=[3(sinx+2)-5]/(sinx+2)
=3-5/(sinx+2)
-1≤sinx≤1
sinx+2随x单增,故y随x单增
故:ymin=3-5/(-1+2)=-2
ymax=3-5/(1+2)=4/3
故:值域[-2,4/3]
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