Question

数学中dy与△y,dx与△x,有何区别，为什么说dy/dx=△y/△x?

Answer 1

△y=dy+o(△x),
△y叫函数的增量，计算通常非常繁琐;
dy=f'(x)dx,
dy叫微分，只是简单的乘法运算，计算简单;
用简单的dy近似表示复杂的△y的思想称为局部线性逼近。
一般可视dx=△x,
但△y不等于dy，二者相差误差o(△x)。
因此，
dy/dx不等于△y/△x，只能是约等于。
在微分方程数值解中，常用△y/△x近似代替dy/dx(比如，欧拉法)，
这就是所谓的“差商”换微商。