Question

函数f（x）=x3-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则此切线方程为______

Answer 1

分析：由f（x）=x³-3x，知f′（x）=3x²-3，故f（x）=x³-3x在点p（x0，x0³-3x0）处的切线方程为y-x0³+3x0=（3x0²-3）（x-x0），把点a（0，16）代入，得16-x0³+3x0=（3x0²-3）（0-x0），由此能求出实数a的值．
解答：
解：∵f（x）=x³-3x，∴f′（x）=3x²-3，
∴f（x）=x³-3x在点p（x0，x0³-3x0）处的切线方程为y-x0³+3x0=（3x0²-3）（x-x0），
把点a（0，16）代入，得16-x0³+3x0=（3x0²-3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点a（0，16）的切线方程为y=9x+16，
故a=9．
故答案为：9．
点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
有疑问可以追问哦，。