Question

在三角形ABC中 角ACB为90度

Answer 1

【1】
∵
DE⊥BC
,∠ACB=90°,
CF//AB
,
∴
四边形EACF是平行四边形
,
∴
∠CDF=∠ACB=90°,∠F=∠BEF=∠A
，
∴
Rt△ABC∽Rt△FCD
，
∴
DF/CD=AC/BC=2/3
，
设CD=x
，则DF=(2/3)x
,
若要四边形EACF是菱形，则需AC=CF=2
，
∴
CD²+DF²=CF²
，
∴
x²+[(2/3)x]²=2²
，
∴
13x²=36
,
∴
x=6/(√13)=6(√13)/13
。
即当
x=6(√13)/13
时
，四边形EACF是菱形。
【2】
∵
四边形EACF的面积-△CDF的面积=四边形EACD的面积
，

若要四边形EACD的面积为2
,

设CD=x
，则DF=(2/3)x
,
∴
AC*CD-(1/2)CD*DF=2
,
∵
2x-(1/2)·x·(2盯沪驰疚佻狡宠挟触锚7;3)x=2
,
∴
x²-6x+6=0
,
∴
x1=3-√3
,
x2=3+√3
(不合题意，舍去)。
即当
x=3-√3
时
，四边形EACD的面积为2
。

Answer 2

大概思路1.证明是菱形，只要四边相等，由题意易证两组对边平行，根据三角形中平行线定理，有：BE/BA=BD/BC
2.连结CE，算出三角形CEF的面积再乘二，三角形CEF面积=1/2*EF*CD

Answer 3

1》只要AE=AC，那就是菱形。BD=3-x，DE=（2/3）*（3-x）/3，
BE=AB-AE=根号（13）-2.。。上半个直角，勾股定理。。。
解得X=6/【根号（13）】
2》面积=（DE+2）*X*0.5=2，
DE/2=BD/盯沪驰疚佻狡宠挟触锚;BC=(3-X)/3....
解得X=3-根号（3），另一个舍去