Question

设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(负无穷,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3)求a的取值范围

Answer 1

f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,所以Δf(x)在区间(0,+∞)上递减
设g(a)=2a2+a+1,Δ=-7<0,开口向上，所以g(a)>0;同理2a2-2a+3>0
所以2a2+a+1>2a2-2a+3,解得a>2/3.

Answer 2

由题意，f(x)在（负无穷，0）区间上递增，在（正无穷，0）区间上递减，且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3)
所以|2a2+a+1|>|2a2-2a+3|
解得，a>2/3

Answer 3

由题意，f(x)在（负无穷，0）区间上递增，在（正无穷，0）区间上递减，且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3)
所以|2a2+a+1|>|2a2-2a+3|
解得，a>2/3