Question

设D是由{（x,y)/x^2/4+y^2<=1}所确定的闭区域，则∫∫dxdy=

Answer 1

如果二重积分的被积函数f(x,y)=1，则∫∫dxdy表示积分区域D的面积，此题中D为椭圆x^2/4+y^2=1，面积S=πab=2π，所以∫∫dxdy=2π

Answer 2

∫∫dxdy表示积分区域d的面积，而d：4≥x^2+y^2≥2表示圆心在原点，半径分别为√2和2的两个圆之间的圆环，所以：
∫∫dxdy
=
π*2^2
-
π*(√2)^2
=
2π