Question

如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=？

Answer 1

∠ape=60°

解：

因为△abc是等边三角形

所以ab=cb，∠abc=∠bca=60°，即∠abd=∠bce，又bd=ce

所以△abd全等于△bce（sas）

所以∠bad=∠cbe（全等三角形的对应角相等）

∠adc=∠dba+∠bad（三角形的外角等于与其不相邻的两内角之和）

即∠adc=∠cba+∠bad

∠adc=∠dbp+∠bpd（三角形的外角等于与其不相邻的两内角之和）

即∠adc=∠cbe+∠bpd

所以∠cba+∠bad=∠cbe+∠bpd

已证∠bad=∠cbe

所以∠bpd=∠cba=60°

而∠bpd=∠ape（对顶角相等）

所以∠ape=∠cba=60°。