Question

请教一道高一的数学题 有答案就是有个地方不懂 希望指点下

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区 间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=｛f(x)=x}，若A=｛2｝，且a≥1，记g(a)=M+m，求g(a)的最小值。

答案:有题意可知 方ax^2+(b-1)x+c=0有两相等实根X=2
由伟达定理得b=1-4a,c=4a
所以f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a，x∈【-2,2】
抛物线对称轴为x=(4a-1)/2a=2-1/2a
又因为a≥1故3/2≤2-1/2a<2 (为什么会小于2呢？2是哪里来的啊 怎么得出来小于2的？)
从而，当x=-2时，f(x)取最大值M=16a-2 (为什么取-2时是最大值不是2时取最大?)
当x=4a-2/2a时，f(x)取最小值m=8a-1/4a
所以g(a)=M+m=16a-1/4a 因为 g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增，所以当a=1时g(a)最小值为63/4

Answer 1

1.因为a>0,所以1/2a>0,所以2-1/2a>2-0=2,因为要比较x=2和x=-2时函数值的大小，所以要给对称轴限定在一个范围里，而已知条件只说a≥1，所以，可以用显而易见的隐含条件来限定对称轴的范围，即a>0

2.按函数图像想，这个函数f(x)，a>0，所以开口向上，定义域x∈【-2,2】 ，对称轴在[3/2,2)上，则对称轴处的f(x)最小(开口向上），对称轴更靠近边缘
x=2,所以f(-2)>f(2),所以f(x)最大值是f(-2)

Answer 2

2减去一个正数当然小于2了
对称轴距离2近，距离-2远，当然是-2取得的值大
若不明白可以细说

Answer 3

如图所示

Answer 4

答案是1.5。