Question

ABCDE5个人站成一排,其中AB不能排在一起,共有多少种不同的排法?

Answer 1

首先对a，c，d，e进行排列，共有a44种排列方法，a44=4!=4*3*2*1=24种类，a，c，d，e四个元素共有五个空位内，每个元素有容左右两个空位，将b插入这五个空位中的一个，a的左右的两个空位是不能插入b的，因此，a只能插入剩余3个空位的其中一个。3*24=72种。

五人排一排共有5*4*3*2*1=120种

其中AB排一起的有4*3*2*1*2=48种

把AB看成一个元素有4*3*2*1种

AB和BA又是两种120-48=72种

扩展资料：

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数。

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 2

首先对a，c，d，e进行排列，共有a44种排列方法，即a44=4!=4*3*2*1=24种类，a，c，d，e四个元素共有五个空位，每个元素有左右两个空位，现在将b插入这五个空位中的一个，根据题意，a的左右的两个空位是不能插入b的，因此，a只能插入剩余3个空位的其中一个。即3*24=72种。