Question

如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分<BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD

Answer 1

首先要理解三角形内角平分线性质定理
即
在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
　　证明
AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD：S△ACD=BD/CD
　　又因为S△ABD：S△ACD=AB×DE：AC×DF=AB：AC
　　所以BD/CD=AB/AC
不妨令BD/CD=AB/AC
=k
故要AB-AC>BD-CD则只要AB-AB/k>BD-BD/k
只要AB＞BD
设∠BAD=∠DAC=∠1
∠ADB=∠2
用反证法：假设AB＜BD则∠ADB＜∠BAD即
∠1＞∠2
因为AB大于AC则应有∠C大于∠B
则应有∠C=∠ADB-∠DAC=∠2
-∠1＞∠B=180-∠BAD-∠ADB=180-∠1-∠2
故化简得∠2＞90
显然此时△ABD中∠1＜90
故∠1＜∠2
矛盾，故假设AB＜BD不成立
故AB＞BD即证！（不懂再问我，满意请采纳）
（三角形内角平分线性质定理部分引自百度百科）

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答
在AB上截取AF=AC，连接DF，
∵∠DAB=∠DAC，AD=AD，
∴ΔADF≌ΔADC，∴DF=DC，
在ΔBDF中，BD-DF<BE，
又BE=AB-AC，
∴BD-CD<AB-AC，
即AB-AC>BD-CD。