Question

可以用特征值来表示矩阵吗？急！！！在线等！！！！！！

Answer 1

(1)、
λ是矩阵a的一个特征值，设其对应的特征向量为x
则ax=λx，
对等式两边同时左乘矩阵a，
得到a*ax=a*λx=λ*ax
而由题意知道ax=λx，
所以a*ax=λ*ax=λ*λx
即a²x=λ²x，
由特征值的定义可以知道，λ²是a²的一个特征值
(2)、若a²=a
则a²-a=0
所以(a-e)a=0，
两个矩阵的乘积为0矩阵，且a-e和a为同阶矩阵，
则
|a-e|
或
|a|=0，
即a-e或a有一个行列式为0，
由特征值的定义可以知道，
a的特征值为0或1