Question

已知数列an的前n项和为Sn，满足an+2Sn=1，求数列an的通项公式

Answer 1

解：
a1+2S1=3a1=1
得a1=1/3
an+2Sn=1
a（n-1）+2S（n-1）=1
两式相减得
an-a（n-1）+2[Sn-S（n-1）]=3an-a（n-1）=0
an/a（n-1）=1/3
数列an为首项是1/3，公比是1/3的等比数列
an=1/3*1/3^（n-1）
=1/3^n
b1=f(a1）=log1/3；1/3=1
bn=log1/3；a1*a2*...*an=log1/3；1/3^（1+2+...+n）=（1+n）*n/2
1/bn=2/[（1+n）*n]=2[1/n-1/（n+1）]
Tn=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/（n+1）]
=1+2[1/2-1/（n+1）]
=2-2/（n+1）
~