已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=CD,BD平分∠ABC，求证：∠BAD+∠C=180°
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证明：在BC上取点E，BE=BA，连结ED
因为：BD平分∠ABC
所以：∠ABD=∠CBD
因为：BE=BA,BD与BD相等
所以：△ABD≌△EBD
所以：∠A=∠BED，AD=ED
因为：AD=CD
所以：ED=CD
所以：∠C=∠DEC
所以：∠BED+∠DEC=180°因为：∠A＋∠C＝∠BED+∠DEC所以：∠A＋∠C＝180°
因为：BD平分∠ABC
所以：∠ABD=∠CBD
因为：BE=BA,BD与BD相等
所以：△ABD≌△EBD
所以：∠A=∠BED，AD=ED
因为：AD=CD
所以：ED=CD
所以：∠C=∠DEC
所以：∠BED+∠DEC=180°因为：∠A＋∠C＝∠BED+∠DEC所以：∠A＋∠C＝180°
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