Question

圆的切线问题

Answer 1

我来解答:

1;
延长PO交圆O于D,则:PB=12CM,PA=6CM,PC=(12-R)CM,PD=(12+R)CM

于是由割线定理可得(12-R)(12+R)=12*6

解得R=6根号2

2;过点O向PB作垂线设垂足为M,根据垂径定理及勾股定理可求的OM=3根号7所以三角形PBO的面积

为0.5*12*3根号7=18根号7
说明:第一问用到的割线定理初中老教材上有证明的,新教材已不做要求,定理内容及定理证明如下

割线定理
直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD
证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理，得
∠A=∠C
又∵∠APD=∠CPB
∴△ADP∽△CBP
∴AP:CP=DP:BP,
也就是AP·BP=CP·DP
若还是不懂请您再问

Answer 2

千万不要被
圆
这个条件迷惑，其实去除圆的线条你就会豁然开朗，PA=PB=12,OA=OB=r(半径)，角B为三角形OPB与三角形AOB所共有的，所以三角形OPB与三角形AOB相似，也就有OP/OB=OA/AB
=》r^2=6×12
=》r=6√2

圆只是告诉我们OA=OB=R这个条件
O(∩_∩)O~