Question

数学概率，分布列的题

Answer 1

(1)
从9个球中任取3个的组合有：C(9,3)
从5个红球中取出3个连续整数的组合有：123，234，345，共3种
从4个白球中取出3个连续整数的组合有：123，234，共2种
所以：取出的3个球的颜色相同且编号是三个连续整数的组合有：5种
所以，取出的3个球的颜色相同且编号是三个连续整数的概率=5/C(9,3)=5/84

(2)
取出的3个球恰有2个1的组合有7中，另外还有两个2，两个3，两个4的情况
所以：取出的3个球中恰有2个球编号相同的组合有：4*7=28种
所以：取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率=28/C(9,3)=1/3

(3)
我们来求：取出的3个球的颜色不同，但编号是三个连续整数的组合数
对于123，我们可以在红球中取两个，再在白球中取一个，它的组合有：C(3,2)=3种
也可以可以在白球中取两个，再在红球中取一个，它的组合有：C(3,2)=3种
所以，对于123，总共的组合有：3+3=6种
对于234，同理，总共的组合有：6种
对于345，可以是白球中取3，4，红球中取5；或者可以是白球中取3，红球中取4，5；
或者可以是白球中取4，红球中取3，5；它的组合有：3种
所以，取出的3个球的颜色不同，但编号是三个连续整数的组合有：6+6+3=15种
而：取出的3个球的颜色相同且编号是三个连续整数的组合有：5种
所以：取出的3个球中编号是三个连续整数的组合有：15+5=20种
所以：取出的3个球中编号是三个连续整数的概率x=20/C(9.3)=5/21