Question

已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量，向量a=(1,2) 求：若向量b的模为 根5/2 且（a+2b)⊥（2a-b)

Answer 1

c的存在是干什么的啊，还有b的模我就认为是(5^0.5)/2了，没写清楚
（a+2b)⊥（2a-b)说明
（a+2b)×（2a-b)=0
2a^2+3a*b-2b^2=0
a=(1,2)
2×5+3a*b-5/2=0
a*b=-5/2
设b=(x,y)
x^2+y^2=5/4
x+2y=-5/2
解得y=-1
x=-1/2
所以b=(-1/2,-1)
夹角A为cosA=a*b/(a和b的模的积）=-5/2/（5^0.5）/(5^0.5)×2=1
所以夹角为180度

Answer 2

arccos
2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a
，b的模a=√5
,
b=√(5/2)
得
ab=-10/3
由cos
=ab/|a||b|;
得cos
=2√2/3
谢谢！
还有，提醒楼上，是内积为0，不是外积为0.

Answer 3

1.
arccos
2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a
，b的模a=√5
,
b=√(5/2)
得
ab=-10/3
由cos
=ab/|a||b|;
得cos
=2√2/3
谢谢！
还有，提醒楼上，是内积为0，不是外积为0.

Answer 4

arccos
2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a
，b的模a=√5
,
b=√(5/2)
得
ab=-10/3
由cos
=ab/|a||b|;
得cos
=2√2/3