设一棵完全二叉树共有700个结点,求该二叉树中叶子结点的个数。
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根据“二叉树的第i层至多有2^(i−1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k−1个结点(根结点的深度为1)”这个性质:
因为2^9-1<700<2^10-1,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,
这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个;
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;
所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个。
因为2^9-1<700<2^10-1,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,
这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个;
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;
所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个。
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