Question

20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，球不同的方法总

Answer 1

解：你的做法肯定有错，会有重复。应该转化为隔板法。
设三个盒子中装的数分别是a、b、c。则a+b+c=20。其中字母的取值范围必须都是≥1，才能用隔板法，所以要转化下。
a+b+c=20
a+(b-1)+(c-2)=17
x+y+z=17
问题转化为17个球放到三个盒中，每个盒中至少一个。
这样想，把17个球摆好，中间放两个板子，这样就分成了三堆了
17个板，中间有16个空，放两个板子，答案是c16，2=120种

Answer 2

这个题目要用到隔板法，但是需要一步转化。
设三个盒子分别装a、b、c个，则a+b+c=20,且a大于等于1，b大于等于2，c大于等于3。
设x=a,y=b-1,z=c-2，则x,y,z都是大于等于1（这是隔板法的条件）。
所以x+y+z=17
题目转化为将17个球放到三个盒子中，每个盒子至少一个，用隔板法。即将17个球排成一排，中间放两个板子，板子的放法总数为C16,2。
答案：C16,2
=
120