Question

连续型随机变量的分布函数一定是连续的吗

Answer 1

不一定是连续函数。连续型随机变量指的是连续取值的随机变量，比如在[0,1]上每个数都有可能取，就可以说是连续型随机变量，这和密度函数连续与否无关。

另外真正有实际意义的是密度函数的积分，积分得到的是在某个区间的概率，因此要求密度函数可积，但是可积远远比连续宽泛的多很，多不连续的函数都是可积的。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

扩展资料：

离散型随机变量的分布函数是分段函数，间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续，离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯形曲线。

在一切有概率的点，皆有一个跳跃，其跳跃度正好取值的概率，而在分布函数的任何一个连续点x上，取值x的概率皆为零。

Answer 2

我会告诉你是错的吗？呵呵。
连续型随机变量的分布函数一定连续，但分布函数连续的随机变量不一定是连续型变量。
分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件。
“分布函数连续”这个条件只能等价（充要条件）于“任意点的概率值为0”。

Answer 3

连续型随机变量的概率密度函数是否是连续函数？
答：不一定。请见下例。
当n趋于无穷时，F(x)
处处连续，但处处不可导。所以f(x)不存在，更谈不上连续。

Answer 4

连续型分布函数是连续的。离散型分布函数通常不连续。