Question

已知函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2

Answer 1

因为f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数，所以-f(x)=f(-x)
得b=0
又f(1)=2，f'(1)=0
所以a+c=2
3a+c=0
解得a=-1
c=3
所以f(x)=-x^3+3x
所以g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx
(x>0)
g'(x)=-2x+(k+1)/x
当g'(x)=0时x=((k+1)/2)^(1/2)
(k>=-1)
所以g(x)在（0，((k+!)/2)^(1/2))递增
在（（k+1）/2)^(1/2),正无穷）递减
当k<=-1时
g(x)在（0，正无穷）递减