Question

关于x的方程（x^2-1）^2-|x^2-1|+K=0，给出下例4个命题

Answer 1

设|x^2-1|=y
y必定大于等于0
因此原式变为y^2-y+k=0
当k=1/4时
方程只有一个解
就是
y=1/2
因此x^2-1=1/2或x^2-1=-1/2
因此方程有4个解
当k=0时
也就是y=1或者y=0
也就是x^2-1=1;x^2-1=-1和x^-1=0
x=正负根号2
x=0
和x=正负1
因此方程有5个根
当k小于1大于0时
取k=2/9
就变成（y-1/3)(y-2/3）=0
因此y=1/3和y=2/3
也就是x^2-1=-1/3,
x^2-1=1/3,
x^2-1=2/3,x^2-1=-2/3
因此方程有8个解
当k为小于-1的数时
取k=-6
则方程变为（y-3）（y+2）=0
解得y=3或y=-2
显然y不能等于-2
因此方程变为x^2-1=3
或x^2-1=-3
也就是x^2=2,x^2=-2
显然后一个方程无解
因此方程只有两个解
因此选择A
命题全部正确，不过还存在别的情况，一个解都没有，也就是当k大于1时比如k=2，这里就不在讨论了。太累了