Question

已知函数,求的定义域;求在上的单调递减区间.

已知函数, 求的定义域; 求在上的单调递减区间.

Answer 1

求的定义域,可令,解出不等式的解集即为函数的定义域;
首先进行三角函数的恒等变形,分子上应用二倍角公式,提公因式,约分整理出三角函数的最简形式,根据正弦曲线的单调性得到结果.
解:
函数的定义域是
,
,
或
或
函数的定义域是或
正弦曲线的单调递减区间是
[
,
即函数的单调递减区间是,
本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的单调区间和定义域,本题解题的关键是对函数式进行整理,这是解题的重中之重.