如图，四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
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证明：∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF平行且等于1/2AC（三角形中位线定理）
同理：FG平行且等于1/2BD
GH平行且等于1/2AC
EH平行且等于1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
∴EF平行且等于1/2AC（三角形中位线定理）
同理：FG平行且等于1/2BD
GH平行且等于1/2AC
EH平行且等于1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
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因为E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
可证:
EF//AC//HG
(
中位线
)
EF=HG=1/2AC
EH//BD//FG
EH=FG=1/2BD
四边形EFGH是
平行四边形
又因为AC=BD
所以EH=HG=GF=FE
所以四边形EFGH是菱形
可证:
EF//AC//HG
(
中位线
)
EF=HG=1/2AC
EH//BD//FG
EH=FG=1/2BD
四边形EFGH是
平行四边形
又因为AC=BD
所以EH=HG=GF=FE
所以四边形EFGH是菱形
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解：根据中位线定理，
EH∥BD
且
EH=1/2BD
同理：FG∥BD
且
FG=1/2BD
所以EH∥FG
且EH=FG
所以EHGF为平行四边形
又HG=1/2AC
AC=BD
所以EH=HG
邻边相等的平行四边形是菱形
即得结论！！~~
EH∥BD
且
EH=1/2BD
同理：FG∥BD
且
FG=1/2BD
所以EH∥FG
且EH=FG
所以EHGF为平行四边形
又HG=1/2AC
AC=BD
所以EH=HG
邻边相等的平行四边形是菱形
即得结论！！~~
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