奥数计算题1X3分之1 + 3X5分之1 + 5X7分之1 + 7X9分之1....(内容省略啦) + 298X301分之1 等于????
2个回答
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一般这样有规律的求和,采用裂项法来解决。
就是:
1/(1x3)=(1-1/3)/2;
1/(3x5)=(1/3-1/5)/2;
以此类推,然后把所有项相加即可
。
1X3分之1
+
3X5分之1
+
5X7分之1
+
7X9分之1....
+
298X301分之1
=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)....+(1/298-1/301)]
=1/2×[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9....+1/298-1/301]
=1/2×[1-1/301]
=150/301
就是:
1/(1x3)=(1-1/3)/2;
1/(3x5)=(1/3-1/5)/2;
以此类推,然后把所有项相加即可
。
1X3分之1
+
3X5分之1
+
5X7分之1
+
7X9分之1....
+
298X301分之1
=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)....+(1/298-1/301)]
=1/2×[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9....+1/298-1/301]
=1/2×[1-1/301]
=150/301
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