Question

求齐次线性方程组的一个基础解系和通解

Answer 1

系数矩阵:

1 1 -1 -1

2 -5 3 -2

7 -7 3 2

r2-2r1, r3-7r1 得:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 -14 10 9

r3-2r2:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 0 0 9

矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。

取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)

而通解为:X=kz.

扩展资料

齐次线性方程组的性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

Answer 2

写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解
1
1
0
0
5
2
1
1
2
1
5
3
2
2
3
第2行加减去第1行×2，第3行减去第1行×5
～
1
1
0
0
5
0
-1
1
2
-9
0
-2
2
2
-22
第1行加上第2行，第2行乘以-1，第3行加上第2行×2
～
1
0
1
2
-4
0
1
-1
-2
9
0
0
0
-2
-4
第1行加上第3行，第2行减去第3行，第3行除以2
～
1
0
1
0
-8
0
1
-1
0
13
0
0
0
1
2
所以得到通解为：
c*(-1,1,
1,0)^T
+
(-8,13,0,2)^T，C为常数

Answer 3

系数矩阵:
1
1
-1
-1
2
-5
3
-2
7
-7
3
2
r2-2r1,
r3-7r1
得:
1
1
-1
-1
0
-7
5
0
0
-14
10
9
r3-2r2:
1
1
-1
-1
0
-7
5
0
0
0
0
9
矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,,
取x3=7,得解向量:z=(
2,
5,
7,
0)(转置)
而通解为:x=kz.